Dziedzina z liczb podpierwiastkowych (parzystego stopnia).
\sqrt{a} założenie a\geq0
\frac{a}{\sqrt{b}} założenie b>0 , bo mianownik \ne 0
a)
f(x)=\sqrt{3x-18}
3x-18\geq 0
3x\geq18 \ |:3
x\geq 6
D: x\in \langle 6;+\infty)
b)
f(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+6}
x-3\geq 0\ \wedge \ 2x+6\geq0 \ |:2
x\geq 3\ \wedge \ x+3\geq 0
x\geq 3 \ \wedge \ x\geq -3
D: x\in \langle3 +\infty)
c)
f(x)=\sqrt{x^2-5x-14}-\frac{x}{\sqrt{2x-1}}
x^2-5x-14\geq0\ \wedge \ 2x-1>0
a=1, b=-5, c=-14
\Delta=b^2-4ac=25-4*1*(-14)=25+56=81
\sqrt\Delta=9
x_1=\frac{-(-5)-9}{2*1}=\frac{5-9}{2}=-2
x_2=\frac{5+9}{2*1}=7
x\in (-\infty;-2\rangle\cup \langle 7;+\infty) (1)
i
2x-1>0
2x>1
x>\frac{1}{2} (2)
x\geq 7 część wspólna (1) i (2)
D:x\in \langle 7;+\infty)
d)
f(x)=\frac{4x+3}{\sqrt{x^2-4}}
x^2-4>0
a=1>0 ramiona paraboli w górę
x^2-2^2>0 wzór skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x-2)(x+2)>0
x_1=2 , x_2=-2 miejsca zerowe
x<-2 i x>2
D: x \in (-\inft;-2)\cup (2;+\infty)
e)
f(x)=\frac{2}{\sqrt{3+|x-1|}}+\frac{2x-1}{\sqrt{3x-12}}
3+|x-1|>0\ \wedge \ 3x-12\geq0
|x-1|> -3 dla każdej liczby x\in \mathbb R
i
3x-12>0
3x>12 \ |:3
x>4
D: x\in (4;+\infty)