Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f:
log_ab , założenie: b>0
f(x)=log_2x^2-3x
x^2-3x>0
wyznaczam miejsca zerowe:
x^2-3x=0
a=1, a>0 ramiona paraboli w górę
x(x-3)=0
x=0\vee x=3
D:x\in (-\infty;0)\cup (3;+\infty) dziedzina
------------
f(x)=log_2x^2-3x
f(x)=0
log_2x^2-3x=0
x^2-3x=2^0
x^2-3x=1
x^2-3x-1=0
a=1, b=-3, c=-1
\Delta=9-4*1*(-1)=13
\sqrt\Delta=\sqrt{13}
x_1=\frac{3-\sqrt{13}}{2}
x_2=\frac{3+\sqrt{13}}{2} miejsca zerowe funkcji
Zadanie 2
Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f:
f(x)=log_{0,2}1-x^2
1-x^2>0
-(x^2-1)>0|*(-1)
x^2-1<0
a=1 ramiona paraboli w górę
wyznaczam miejsca zerowe:
(x-1)(x+1)=0
x-1=0\vee x+1=0
x=1\vee x=-1
D:x\in(-1;1) dziedzina
-----------
f(x)=log_{0,2}1-x^2
f(x)=0
log_{0,2}1-x^2=0
1-x^2=0,2^0
1-x^2=1
1-1=x^2
x^2=0
x=0 miejsce zerowe funkcji
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log_{0.2}(1%2Bx^2)%3D0