Zadanie 1 Oblicz n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym: a) a1=3, r=-2, n=5 b) a1=1, a5=41 n=7 Zadanie 2 Oblicz różnicę i podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego, jeśli a1=2, a5=12 Zadanie 3 Wyznacz liczby a,b,c tak, aby wraz z podanymi tworzyły ciąg arytmetyczny 1,a,b,c,41.
źródło:
Zadanie 1 a_n=a_1+(n-1)*r Oblicz n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym: a) a_1=3, r=-2, n=5
a_5=a_1+4r=3+4*(-2)=3-8=-5
b) a_1=1, a_5=41 , n=7
a_1+4r=a_5 1+4r=41 4r=41-1 4r=40/:4 r=10 różnica ciągu n=7 a_7=a_1+6r=1+6*10=61 <-- odpowiedź
Zadanie 2 a_1=2, a_5=12 ------------- a_1+4r=a_5
2+4r=12
4r=12-2
4r=10
r=2,5 różnica ciągu ---------- a_n=a_1+(n-1)*r wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
a_n=a_1+nr-r
a_n=2+2,5n-2,5
a_n=2,5n-1,5 wzór ciągu
Zadanie 3 Wyznacz liczby a,b,c tak, aby wraz z podanymi tworzyły ciąg arytmetyczny 1,a,b,c,41.
1,a,b,c,41 a_1=1 , a_5=41
a_1+4r=a_5
1+4r=41
4r=40/:4
r=10
a=a_1+r=1+10=11
b=a+r=11+10=21
c=b+r=21+10=31
ciąg: 1,11,21,31,41