a)
f(x)=x^2+10x+25
x^2+10x+25=0
(x+5)^2=0
x_0=-5 pierwiastek dwukrotny.
Szkicowanie wykresu zmiany znaku rozpoczynamy z prawej strony, nad osia x, bo a>0.
Linia nie przecina osi x, bo pierwiastek jest parzystokrotny.
http://www.wolframalpha.com/
Funkcja ma 1 miejsce zerowe.
Wierzchołek paraboli leży na osi x w punkcie (x,y)=(-5,0).
Zastosowałam wzór skróconego mnożenia:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 kwadrat sumy
II sposób
rozwiazania z deltą:
x^2+10x+25=0
a=1, b=10, c=25
\Delta=10^2-4*25=0
x_0=\frac{-10}{2}=-5 pierwiastek dwukrotny
d)
f(x)=-\frac{1}{3}x^2-2x-3
y=0
-\frac{1}{3}x^2-2x-3=0 |*3
a=-1<0 |Współczynnik kierunkowy a<0 - ramiona paraboli w dół
-x^2-6x+9=0
rozwiązanie równania kwadratowego:
ax^2+bx+c=0
a=-1, b=-6, c=9
\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4*(-1)*9=36+36=72
\sqrt\Delta=\sqrt{72}=\sqrt{36*2}=6\sqrt2
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6-6\sqrt2}{-2}=-3+3\sqrt2=3\sqrt2-3=3(\sqrt2-1)
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{6+6\sqrt2}{-2}=-3-3\sqrt2=-3(1+\sqrt2)