Zadanie 2
Wartość m, dla której proste \frac{1}{13m}x-y+8m^2 i y=(5-6m^2)x+3m+1 są prostopadłe.
Funkcja liniowa
Zamieniam postać ogólną na
y = ax = b postać kierunkowa
\frac{1}{13m}x-y=8m^2 założenie 13m\ne0\rightarrow m\ne -1
-y=-\frac{1}{13m}x+8m \ |*(-1)
y=\frac{1}{13m}x-8m
a_1=\frac{1}{13m}
…
y=(5-6m^2)c+3m+1
a_2=5-6m^2
…
a_1\cdot a_2=-1 warunek prostopaddości
a_1=\frac{1}{13m}
a_2=5-6m^2
\frac{1}{13m}\cdot(5-6m^2)=-1 \ |*13m
5-6m^2=-13m
-6m^2 + 13m+5=0
a=-6, b=13, c=5
\Delta=b^2-4ac=169-4\cdot (-6)\cdot 5=169+120=289
\sqrt\Delta=\sqrt{289}=17
m_1=\frac{-13-17}{2\cdot (-6)}=\frac{-30}{-12}=\frac{5}{2}
m_2=\frac{-13+17}{2\cdot (-6)}=\frac{4}{-12}=-\frac{1}{3}
’m_1=\frac{5}{2} lub m=-\frac{1}{3}
Odpowiedź:
Proste są prostopadłe dla m = 5/2 lub m = - 1/3
Sprawdzenie
2)
dla m=5/2
a_1=\frac{1}{13m}=\frac{1}{13\cdot \frac{5}{2}}=\frac{1}{\frac{65}{2}}=\frac{2}{65}
a_2=5-6m^2=5-6\cdot (\frac{5}{2})^2=5-\not6^3\cdot \frac{25}{\not4^2}=\frac{10}{2}-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}
a_1\cdot a_2=-1
\frac{\not2^1}{\not65^1}\cdot (-\frac{\not65^1}{\not2^1})=-1
1\cdot (-1)=-1
-1=-1
L=P
2)
dla m= -1/3
a_1=\frac{1}{13\cdot (-\frac{1}{3})}=\frac{1}{-\frac{13}{3}}=-\frac{3}{13}
a_2=5-6\cdot (-\frac{1}{3})^2=5-\not6^2\cdot \frac{1}{\not3^1\cdot 3}=\frac{15}{3}-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}
a_1\cdot a_2=-\frac{\not3}{\not13}\cdot \frac{\not13}{\not3}=-1