Zadanie 3.12. Wyznacz współczynniki wielomianu W(x)=-x^3+a_2x^2+5x+a_0, wiedząc, że liczby 2 i -3 są jego pierwiastkami.
W(x)=-x^3+a_2x^2+5x+a_0
W(2)=0\\\\ W(-3)=0
Rozwiązanie układu równań: \left \{ {{-2^3+a_2 \cdot 2^2+5\cdot 2+a_0=0} \atop {-(-3)^3+a_2\cdot (-3)^2+5\cdot (-3)-a_0=0}} \right. \left \{ {{-8+4a_2+10+a_0=0} \atop {(27+9a_2-15-a_0=0}} \right. \left \{ {{2+4a_2+a_0=0} \atop {12+9a_2-a_0=0}} \right. z I równania a_0=-4a_2-2 podstawiam do II równania 12+9a_2-(-4a^2-2)=0 \\\\ 12+9a_2+4a_2+2=0 \\\\ 13a_2+14=0 \\\\ 13a_2=-14 \\\\ a_2=-\frac{14}{13} --------- a_0=-4a_2-2 \\\\ a_0=-4 \cdot (-\frac{14}{13})-2 \\\\ a_0=\frac{56}{13}-\frac{26}{13} \\\\ a_0=\frac{30}{13} współczynniki: \left \{ {{a_2=-\frac{14}{13}} \atop {a_0=\frac{30}{13}}} \right.