Rozwiązanie ukladu równań
\left \{ {{x+y=x\cdot y}} \atop {xy=\frac{x}{y}} \right. założenie y\ne 0
\left \{ {{x=xy-y \Rightarrow x=y(x-1) \Rightarrow y=\frac{x}{x-1}}} \atop {x\cdot \frac{x}{x-1}=\frac{x}{\frac{x}{x-1}}} \right.
\frac{x^2}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x}
\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-x}{x} mnożę “na krzyż”
(x-1)(x^2-x)=x^3
x^3=x^3-x^2-x^2+x
x^3-x^3+x^2+x^2-x=0
2x^2-x=0
x(2x-1)=0
x=0
lub
2x-1=0
2x=1
x=\frac{1}{2}
--------
y=\frac{x}{x-1}
y=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}
y=\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}
y=-1
dla x=0
y=\frac{0}{\frac{1}{2}-1}
y=0 odrzucam, patrz założenie
\left \{ {{x=\frac{1}{2}}} \atop {y=-1} \right.
Warunki zadania spełnia jedna para liczb.