Zadanie 2
Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
a.
f(x)= \frac{x^2-25}{(5-x)(x+3)}
założenie: x\ne5 i x\ne -3
D=\mathbb R \ {-3, 5}
f(x)= \frac{x^2-25}{(5-x)(x+3)}
f(x)=0 jeśli
x^2-25=0 |wzór skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x-5)(x+5)=0
x-5=0 lub x+5=0
x=5 nie należy do dziedziny
x=-5 miejsce zerowe
tutaj masz z asymptotą:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=\frac{x^2-25}{(5-x)(x%2B3)}%3D0
b.
f(x)= \sqrt{3x-2}
3x-2\geq 0
3x\geq2
założenie: x\geq \frac{2}{3}
m. zerowe
f(x)=0
\sqrt{3x-2}=0
3x-2=0
3x=2
m.z. x=\frac{2}{3} kółko na osi x zamalowane 2/3 należy do rozwiązań
x\in \langle \frac{2}{3};+\infty)
c.
f(x)= \frac{x-4}{\sqrt{4-x}}
wyznaczam dziedzinę:
\sqrt{4-x}\ne0
jeśli \sqrt a \leq0, ale w mianowniku ułamka, więc zerem być nie może, i musi być liczbą nieujemną, stąd:
4-x>0
-x>-4 |:(-4)
x < 4
D: x\in (-\infty:4)
obliczam miejsca zerowe:
f(x)= \frac{x-4}{\sqrt{4-x}}
ułamek \frac{a}{b}=0 jeśli a=0
x-4=0
m.z. x=4 nie należy do dziedziny-kółeczko na osi x niezamalowane