Rozwiązanie układu równań:
x+y=12
x^2+y^2=126
------------
y=12-x
podstawiam do II równania
x^2+(12-x)^2=126
x^2+144-24x+x^2-126=0
2x^2-24x+18=0/:2
x^2-12x+9=0
a=1, b=-12, c=9
\Delta=b^2-4ac=144-4*9=144-36=108
\sqrt\Delta=\sqrt{108}=\sqrt{36*3}=6\sqrt3
\Delta>0 , 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{12-6\sqrt3}{2}=6-3\sqrt3
x_2==\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{12+6\sqrt3}{2}=6+3\sqrt3
y=12-x
dla x_1=6-3\sqrt3
y_1=12-(6-3\sqrt3)=12-6+3\sqrt3=6+3\sqrt3
-------
dla x_2=6+3\sqrt3
y_2=12-(6+3\sqrt3)=12-6-3\sqrt3=6-3\sqrt3
---------------
x_1*y_1=(6-3\sqrt3)(6+3\sqrt3)=6^2-(3\sqrt3)^2=36-9*3=36-27=9
x_2*y_2=(6+3\sqrt3)(6-3\sqrt3)=36-9*3=36-27=9
Odpowiedź:
Iloczyn x*y równa się 9.