Dla jakich wartości m dwa różne rozwiązania równania.
x^2+mx-2=0 spełniają podany warunek?
a. Suma kwadratów rozw jest równa iloczynowi liczby 5 i sumy rozwiązań.
Warunki
\Delta > 0 bo dwa rozwiązania
x_1^2+x_2^2=5*(x_1+x_2)
(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1*x_2+x_2^2
stąd
x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2
(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2=5*(x_1+x_2)
korzystam z wzorów Viete’a
(-\frac{b}{a})^2-2*\frac{c}{a}=5*(\frac{-b}{a})
m^2-2*(-2)=5*(-m)
m^2+4=-5m
m^2+5m+4=0
Po rozwiązaniu tego równania
mamy
m=-1
m=-4
///////////////////////