12 + 11 = 23
4 osoby z 23 możemy wybrać na
Kombinacje
|\Omega|=C_{23}^4={23\choose 4}=\frac{19! \cdot \not20^5 \cdot \not21^7 \cdot \not22^{11} \cdot 23}{19 \cdot \not4^1 \cdot \not3^1 \cdot \not2^1 \cdot 1}=5\cdot 7 \cdot 11 \cdot 23 sposoby
A - zdarzenie takie, że “w skład delegacji wejdzie dwóch chłopców i dwie dziewczyny”
|A|=C_{11}^2+C_{12}^2={11\choose 2}\cdot {12\choose 2}=\frac{9!\cdot \not10^5 \cdot 11}{9! \cdot \not2^1 \cdot 1} \cdot \frac{10! \cdot 11 \cdot \not12^6}{10! \cdot \not2^1 \cdot 1}=5\cdot 11 \cdot 11 \cdot 6
Na tyle sposobów można wybrać 2 chłopców z jedenastu i 2 dziewczyny z dwunastu.
Prawdopodobieństwo
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{\not5^1 \cdot \not11^1 \cdot 11 \cdot 6}{\not5^1 \cdot 7 \cdot \not11^1 \cdot 23}=\frac{11 \cdot 6}{7\cdot 23}=\frac{66}{161}
Odpowiedź:
\frac{66}{161}