Prawdopodobieństwo warunkowe wzór
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
3b , 3c , 2z
3+3+2=8 kul
|\Omega|={8 \choose5}=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{5! \cdot \not6 \cdot 7 \cdot 8}{5! \cdot \not3 \cdot \not2 \cdot 1}=7 \cdot 8=56
Zdarzenia
A - “wylosowano 2 kule białe”
B - “wylosowano dokładnie 2 kule czarne”
A\cap B - “wylosowano dokladnie 2 kule czarne i 2 kule białe”
|B|={3 \choose 2} \cdot {5 \choose 3}=\frac{3!}{2!(3-2)!} \cdot \frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{2!\cdot 3}{2!\cdot 1!} \cdot \frac{3!\cdot 4 \cdot 5}{3! \cdot 2\cdot 1}=3 \cdot 10=30
Wylosowano 2 kule czarne z 3 i 3 “nie czarne” z 5.
-------------
|A\cap B|={3 \choose 2} \cdot {3 \choose 2} \cdot {2 \choose 1}=\frac{2! \cdot 3}{2! \cdot 1!} \cdot \frac{2! \cdot 3}{2! \cdot 1!} \cdot 2= 3\cdot 3 \cdot 2 =18
Wylosowano 2 kule czarne z 3 i 2 kule białe z 3 i 1 kulę zieloną z 2.
Prawdopodobieństwa
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{30}{56}
P(A\cap B)=\frac{|A \cap B|}{|\Omega|}=\frac{18}{56}
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{18}{56}}{\frac{30}{56}}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}
Odpowiedź:
\frac{3}{5}