Zadanie 2
P=10 \quad losy puste
D=3 \quad “losuj dalej”
W=2 \quad losy wygrane
A - zdarzenie takie, że “wygraliśmy kupując 1 los”
10+3+2=15 \quad losów
Wygramy, jeśli wyciągniemy:
-
W za pierwszym razem z prawdopodobieństwem \frac{2}{15}
lub
-
(D,W) z prawdopodobieństwem \frac{3}{15} \cdot \frac{2}{14}
-
(D, D,W) z prawdopodobieństwem \frac{3}{15} \cdot \frac{2}{14} \cdot \frac{2}{13}
-
(D, D,D,W) z prawdopodobieństwem \frac{3}{15} \cdot \frac{2}{14} \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{2}{12}
P(A)=\frac{2}{15}+\frac{3}{15} \cdot \frac{\not2^1}{\not14^7} +\frac{3}{15} \cdot \frac{\not2^1}{\not14^7} \cdot \frac{2}{13}+\frac{3}{15} \cdot \frac{\not2^1}{\not14^7} \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{\not2^1}{\not12^6}=
=\frac{2}{15}+\frac{3}{105}+\frac{6}{1365}+\frac{3}{8190}\\ = \frac{1092+234+36+3}{8190}\\ = \frac{1365}{8190} \\ = \frac{1}{6}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wygraliśmy kupując jeden los wynosi \frac{1}{6}.
Jeśli chcesz z drzewkiem:
Narysuj "choinkę"
I poziom
/ | | 3 krawędzie z ułamkami (od lewej): 10/15 , 3/15 , 2/15
P D W na węzłach
II poziom
na 3 krawędziach ułamki: 10/14 , 2/14, 2/14
P D W na węzłach
III poziom
na 3 krawędziach ułamki: 10/13 , 1/13, 2/13
P D W na węzłach
IV poziom
na krawędziach ułamki: 10/12 , nie ma losów D , 2/12 (Jest tylko lewa i prawa krawędź)
P - W na węzłach