Zadanie 2
Dane są punkty A=(5,2), B=(4,5) i C=(-2,1). Napisz równanie prostej:
a)
przechodzącej przez punkt A i B
A=(x,y)=(5,2), B=(x,y)=(4,5)
y = ax + b równanie kierunkowe prostej
Współrzędne punktu spełniają równanie.
2=a*5+b
5=a*4+b
z układu równań obliczam a i b:
5a+b=2
4a+b=5
odejmuję stronami:
a = -3 współczynnik kierunkowy
5a+b=2
5*(-3)+b=2
-15+b=2 |+15
b = 17 wyraz wolny (punkt przecięcia osi Y)
Podstawiam obliczone a i b do równania:
y = ax + b
y=-3x+17 równanie prostej przechodzącej przez punkty AB <-- odpowiedź
b)
Napisz równanie prostej:
równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C.
Jeśli proste są równoległe, to mają jednakowe współczynniki kierunkowe a.
C=(-2,1).
y=-3x+17 równanie prostej AB
a_1=a_2=-3 współczynnik kierunkowy
podstawiam do równania y=ax+b:
y = -3x + b
x = -2 , y = 1
Obliczam b, (punkt C spełnia równanie):
1=-3*(-2)+b
1=6+b |-6
-5=b
b = -5
y=-3x+(-5)
y = -3x - 5 <-- odpowiedź:
Zamiast układu równań można zadanie rozwiązać podstawiając współrzędne punktów do wzoru na równanie prostej, przechodzącej przez 2 punkty.