Zad. 7
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 27cm³, a wysokość ostrosłupa i wysokość podstawy tego ostrosłupa są sobie równe. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
V=27cm^3
H=h_p=\frac{a\sqrt3}{2}
V=\frac{1}{3}*P_p*H
V=\frac{1}{3}*\frac{a^2\sqrt3}{4}*\frac{a\sqrt3}{2}
V=\frac{a^3}{8}
\frac{a^3}{8}=27 * 8
a^3=216
a=6
Aby obliczyć pole jednej ściany bocznej jest mi potrzebne h
h obliczamy z trójkąta , którego bokami są H, h i \frac{1}{3}h_p
H=\frac{a\sqrt3}{2}=3\sqrt3
\frac{1}{3}\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{1}{3}\frac{6\sqrt3}{2}=\sqrt6
Tw. Pitagorasa
(3\sqrt3)^2+\sqrt3^2=h^2
h^2=30
h=\sqrt{30}
I podstawiamy do wzoru
P_c=\frac{a^2\sqrt3}{4}+3*\frac{a*h}{2}
P_c=\frac{36\sqrt3}{4}+3*\frac{6*\sqrt{30}}{2}
P_c=9\sqrt3+9\sqrt{30}=9(\sqrt3+\sqrt3*\sqrt{10})=
=9\sqrt3(1+\sqrt{10})