Zadanie 6
a, b, c – ciąg arytmetyczny
a, b+2, b+7 – ciąg geometryczny
Rozwiązanie układu trzech równań
a+b+c=21 (1)
b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow 2b=a+c (2) z własności ciągu arytmetycznego
(b+2)^2=a(b+7) (2) z własności ciągu geometrycznego
------------
a=21-b-c
podstawiam do (2) równania
2b=21-b-c+c
3b=21
b=7 drugi wyraz ciągu arytmetycznego
podstawiam do (1) równania
a+7+c=21
a+c=14\Rightarrow c=14-a
podstwiam b i c do (3) równania
(7+2)^2=a(14-a+7)
81=a(21-a)
81=21a-a^2
a^2-21a+81=0
\Delta=441-4\cdot 1\cdot 81=117
\sqrt\Delta=\sqrt{117}=\sqrt{9\cdot 13}=3\sqrt{13}
a_1=\frac{21-3\sqrt{13}}{2}
a_2=\frac{21+3\sqrt{13}}{2}
----------
c=14-a
c_1=14-\frac{21-3\sqrt{13}}{2}=\frac{28-21+3\sqrt{13}}{2}=\frac{7+3\sqrt{13}}{2}
c_2=14-\frac{21+3\sqrt{13}}{2}=\frac{28-21-3\sqrt{13}}{2}=\frac{7-3\sqrt{13}}{2}
0dpowiedź:
a=\frac{21-3\sqrt{13}}{2}, \ b=7, \ c=\frac{7+3\sqrt{13}}{2}
lub
a=\frac{21+3\sqrt{13}}{2}, \ b=7, \ c=\frac{7-3\sqrt{13}}{2}