a)
2x^2+x+1<0
2x^2+x+1=0
a=2, b=1, c=1
\Delta=b^2-4ac=1-4\cdot 2 =-7
\Delta<0 brak miejsc zerowych
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
Brak rozwiązań.
b)
3x^2-2x-1>0
3x^2-2x-1=0
a=3, b=-2, c=-1
\Delta=4-4\cdot 3 \cdot (-1)=16
\sqrt\Delta=\sqrt{16}=4
x_1=\frac{2-4}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}
x_2=\frac{2+4}{6}=1
x\in (-\infty; -\frac{1}{3} \cup (1;\infty)
c)
9x^2-12x+4\leq0
a=9, b=-12, c=0
\Delta=144-4\cdot 9 \cdot 4=0
x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2\cdot 9}=\frac{12}{18}=\frac{3}{3}
Wierzchołek paraboli leży na osi x. Ramiona paraboli skirowane w górę.
x=\frac{2}{3}
d)
x^2-2\sqrt2x+4>0
x^2-2\sqrt2x+4=0
a=1, b=2\sqrt2 , c=4
\Delta=(2\sqrt2)^2-4\cdot 4=4\cdot 2-8=-8 brak miejsc zerowych
i a>0 cała parabola nad osią x
x\in \mathbb R
e)
3x^2-2x+1>0
a=3, b=-2, c=1
a>0 ramiona paraboli w górę
\Delta =4-4\cdot 3 \cdot 1=-8 brak miejsc zerowych, cała parabola nad osią x
x\in \mathbb R
f)
2x^2\geq 8x+21\\ 2x^2-8x-21\geq0
2x^2-8x-21=0
a=2, b=-8, c=-21
\Delta=64-4 \cdot 2 \cdot (-21)=232
\sqrt\Delta=\sqrt{232}=\sqrt{4\cdot 58}=2\sqrt{58}
x_1=\frac{8-2\sqrt{58}}{4}=\frac{\not2^1(4-\sqrt{58})}{\not4^2}=\frac{4-\sqrt{58}}{2}
x_2=\frac{8+2\sqrt{58}}{4}=\frac{\not2^1(4+\sqrt{58})}{\not4^2}=\frac{4+\sqrt{58}}{2}
x\in (-\infty;\frac{4-\sqrt{58}}{2}\rangle \cup \langle \frac{4+\sqrt{58}}{2}; \infty)
g)
(x+2)(x-5)\leq 2
x^2-5x+2x-10-2\leq 0
x^2-3x-12\leq0
a=1, b=-3, c=-12
\Delta=9-4\cdot (-12)=9+48=57
\sqrt\Delta=\sqrt{57}
x_1=\frac{3-\sqrt{57}}{2}, \ x_2=\frac{3+\sqrt{57}}{2}
x\in \langle \frac{3-\sqrt{57}}{2};\ \frac{3+\sqrt{57}}{2}\rangle
h)
\sqrt[3]2x^2-3\sqrt2x<0\\ x(\sqrt[3]2x-3\sqrt2)<0\\ x=0
lub
\sqrt[3]2x-3\sqrt2=0 a>0 ramiona paraboli w górę
\sqrt[3]2x=3\sqrt2\\ x=\frac{3\sqrt2}{\sqrt[3]2} x=\frac{3\cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{3}}}
x=3\cdot 2^{\frac{3}{6}-\frac{2}{6}}
x=3\cdot 2^{\frac{1}{6}}\\ x=3\sqrt[6]2
x_1=0, \ x_2=3\sqrt[6]2 miejsca zerowe
x\in (0; 3\sqrt[6]2)