Jeżeli wielomian jest podzielny przez dwumian x+2, to jednym z pierwiastków wielomianu jest -2
do wielomianu za x wstawiam -2 i otrzymuję wielomian
x^3+3x^2-4
następnie dzielę otrzymany wielomian przez dwumian x+2
mam w wyniku x^2+x-2
obliczam deltę według wzoru \Delta=b^2-4ac=1^2-4*1*(-2)=1+8=9
\Delta= 9
\sqrt\Delta=3
teraz obliczam pierwiastki:
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2*1}=-2
x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{2*1}=1 pierwiastki są równe -2 i 1
Z obliczeń wynika, że pierwiastek -2 jest pierwiastkiem dwukrotnym.
Postać iloczynowa wielomianu jest
(x+2)^2(x-1)