TWIERDZENIE BEZOUT
Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian W(x) dzieli się przez x-a.
---------------
(i odwrotnie)
a)
W(x)=x^3+4x^2+x-6
“kandadatami” na pierwiastki całkowite są dzielniki wyrazu wolnego (-6): {1,-1,2,-2,3,-3,6,-6}
za x podstawiam po kolei:
W(1)=1+4+1-6=6-6=0 liczba 1 nie pierwiastkiem W(x)
a=1 , wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x-a, czyli przez x-1
(x^3+4x^2+x-6):(x-1)=x^2+5x+6
-x^3+x^2
-----------------------
…5x^2+x
…-5x^2+5x
------------------------
…6x-6
…-6x+6
-------------------------
reszta …R = 0
W(x)=x^3+4x^2+x-6 = (x-1)(x^2+5x+6
x^2+5x+6=0
a=1, b=5, c=6
\Delta=b^2-4ac=25-24=1 delta większa od zera - równanie ma 2 rozwiązania
\sqrt\Delta=1
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5-1}{2}=-3
x_2=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-5+1}{2}=-2
W(x)=x^3+4x^2+x-6 = (x-1)(x+2)(x+3)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2B4x^2%2Bx-6+%3D+%28x-1%29%28x%2B2%29%28x%2B3%29
pozostałe zadania analogicznie. Wróć do wcześniejszych rozwiązań swoich zadań.