Znajdujemy takie wielokrotności liczb, aby w każdej z nich po przecinku występowały jednakowe liczby.
a)
a=1,(41)
a=1,414141...
100*a=100*1,414141...=141,(41)
100a-a=99a
141,(41)-1,(41)=140
99a=140
a=\frac{140}{99}
b)
a=0,2(1)
a=0,21111...
100a=21,111...=21,(1)
10a=2,(1)
100a-10a=90a
21,(1)-2,(1)=19
90a=19
a=\frac{19}{90}
c)
a=3,1(4)
a=3,14444...
100a=314,444...=314,(4)
10a=31,(4)
100a-10a=90a
314,(4)-31,(4)=283
90a=283
a=\frac{283}{90}
d)
a=27,0(51)
a=27,0515151...
1000a=1000*27,0515151...=27051,(51)
10a=10*27,0515151...270,(51)
1000a-10a=990a
27051,(51)-270,(51)=26781
990a=26781
a=\frac{26781}{990}
a=\frac{8927}{330}