Zadanie 9
a)
(\frac{1}{4})^5:\frac{1}{2^8}=((\frac{1}{2})^2)^5:\frac{1}{2^8}=(\frac{1}{2})^{10}:\frac{1}{2^8}=\frac{1}{2^{10}}*\frac{2^8}{1}=2^{8-10}=2^{-2}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}
b)
\frac{(-6)^4*(-2)^4}{12^2}=\frac{6^4*2^4}{12^2}=\frac{12^{4}}{12^2}=12^{4-2}=12^2=144
c)
2^9:(-6^7:3^7)=2^9:(-2)^7=\frac{2^9}{-2^7}=-(2^2)=-4
d)
\frac{32^3}{8^2}=\frac{(2^5)^3}{(2^3)^2}=\frac{2^{15}}{2^6}=2^{15-6}=2^9=512
e)
\frac{81^4}{27^5}=\frac{(3^4)^4}{(3^3)^5}=\frac{3^{16}}{3^{15}}=3^{16-15}=3
f)
\frac{25^2*4^7}{2^9*5^4}=\frac{(5^2)^2*(2^2)^7}{2^9*5^4}=5^{4-4}*2^{14-9}=5^0*2^5=1*32=32
g)
\frac{2^{10}*3^{10}}{6^8}=6^{10-8}=6^2=36
h)
\frac{5^8*2^9}{10^7}=\frac{5^8*2^9}{5^7*2^7}=5^{8-7}*2^{9-7}=5*4=20
Zadanie 10
a) 100 googoli
100*10^{100}=10^2*10^{100}=10^{102}
milion googoli
10^6*10^{100}=10^{106}
\frac{1}{1000} googola
\frac{1}{1000}*10^{100}=(1000)^{-1}*10^{100}=(10^3)^{-1}*10^{100}=10^{-3}*10^{100}=10^{-3+100}=10^{97}
googol googoli
10^{100}*10^{100}=10^{200}
b) miliard miliardów = 10^9*10^9=10^{18}
\frac{10^{100}}{10^{18}}=10^{100-18}=10^{82} razy mniejsza <–odpowiedź