a)
(\frac{1}{4})^5:\frac{1}{2^8}=\frac{1^5}{4^5}:\frac{1}{2^8}=\frac{1}{4^5}*\frac{2^8}{1}=\frac{2^8}{(2^2)^5}=\frac{2^8}{2^{10}}=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}
b)
\frac{(-6)^4*(-2)^4}{12^2}=\frac{[(-6)*(-2)]^4}{12^2}=\frac{12^4}{12^2}=12^2=144
c)
2^9:(-6^7:3^7)=\frac{2^9}{(-6:3)^7}=-\frac{2^9}{2^7}=-2^2=-4
d)
\frac{32^3}{8^2}=\frac{(2^5)^3}{(2^3)^2}=\frac{2^{15}}{2^6}=2^9=512
e)
\frac{81^4}{27^5}=\frac{(3^4)^4}{(3^3)^5}=\frac{3^{16}}{3^{15}}=3