f(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-10
POSTAĆ OGÓLNA
Podnosimy nawias do potęgi drógiej
f(x)=\frac{1}{2}*(x^2-4x+4)-10
Mnożymy liczbę razy nawias
f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+2-10
Wykonujemy redukcję wyrazów podobnych i otrzymujemy postać ogólną
f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x-8
POSTAĆ ILOCZYNOWA
Obliczamy pierwiastki tego równania
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*\frac{1}{2}*(-8)=4+16=20
\sqrt{delta}=2\sqrt{5}
x_{1}=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}=\frac{2-2\sqrt{5}}{2*\frac{1}{2}}=2-2\sqrt{5}
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}=\frac{2+2\sqrt{5}}{2*\frac{1}{2}}=2+2\sqrt{5}
Podstawiamy do wzoru na postać iloczynową
f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})
zatem mamy:
f(x)=\frac{1}{2}(x-2-2\sqrt{5})(x-2+2\sqrt{5})
Pozostałe wzory rozwiązujemy analogicznie