W trójkącie prostokątnym o wymiarach 3,4,5 z wierzchołka A kąta prostego poprowadzono odcinek , którego drugi koniec D należy do przeciwprostokątnej . Oblicz długość odcinka AD, jeżeli obwody trójkątów ABD i ADC są równe.
źródło:
ObwADC=ObwABD
3+|AD|+|CD|=4+|AD|+|BD|
3+|CD|=4+5-|CD|
2|CD|=6
|CD|=3
|BD|=5-|CD|=2
\cos(\alpha)=\frac{4}{5}
skorzystamy z twierdzenia cosinusów (Carnota)
|AD|^2=|AB|^2+|BD|^2-2*|AB|*|BD|*\cos(\alpha)
|AD|^2=4^2+2^2-2*4*2*\frac{4}{5}
|AD|^2=16+4-12,8
|AD|^2=20-12,8
|AD|^2=7,2
|AD|^2=\frac{72}{10}=\frac{36}{5}
|AD|=\frac{6}{\sqrt5}
|AD|=\frac{6\sqrt5}{5}
![rysunek poglądowy][1] [1]: http://pracadomowa24.pl/upfiles/12890774499951926.bmp