(m-2)x^2+(m+5)x-m-1=0
ax^2+bx+c=0
pierwszy warunek istnienia dwóch rozwiązań to “a” różne od zera czyli
m-2\neq 0
m\neq 2
drugi warunek do delta większa od zera
\Delta=b^2-4ac
\Delta=(m+5)^2-4*(m-2)(-m-1)=m^2+10m+25+4m^2-4m-8
\Delta=5m^2+6m+17
\Delta>0
5m^2+6m+17>0
teraz sprawdzimy dla jakich m ten warunek nie zostanie spełniony
w tym celu wyznaczymy deltę m
\Delta_m=36-4*5*17=-304<0
z tego wynika, że dla każdego m$\in$R 5m^2+6m+17>0
równanie ma dwa różne rozwiązania dla
m\in R\backslash\{2\}