w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt miedzy krawędzią boczną ostrosłupa a jego wysokością ma miarę 30 , a krawędź podstawy ma długość 4√2 cm. oblicz objętość ostrosłupa
źródło:
(4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2=(2x)^2
32+32=4x^2
x^2=16
x=4
\tan(30)=\frac{x}{H}
\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4}{H}
H\sqrt{3}=12
H=4\sqrt{3}
P_p=4\sqrt{2}*4\sqrt{2}=32
V=\frac{1}{3}*P_p*H
V=\frac{1}{3}*32*4\sqrt{3}=\frac{128\sqrt{3}}{3}