\log_5(\log_2{(x-1)})=1
\log_a{a}=1
\log_2{x-1=}5
\log_a{b}=x wtedy gdy a^x=b
2^5=x-1
32=x-1
x=33
…
\log_{\frac{1}{2}}{(x^2-5x+6)}>-1
zaczynamy od wyznaczenia dziedziny; logarytmować możemy tylko liczby dodatnie
x^2-5x+6>0
\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1
\sqrt{\Delta}=1
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-1}{2}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+1}{2}=3
D=(-\infty,2) i (3,\infty)
\log_{\frac{1}{2}}{(x^2-5x+6)}>-1
\log_{\frac{1}{2}}{(x^2-5x+6)}>\log_{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})^{-1}}
podstawy logarytmów są jednakowe i mniejsze od 1, funkcja logarytmiczna jest więc malejąca, odwracam więc znak nierówności
\log_{\frac{1}{2}}{(x^2-5x+6)}<\log_{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})^{-1}}
x^2-5x+6<\frac{1}{2})^{-1}
x^2-5x+6<2
x^2-5x+6-2<0
x^2-5x+4<0
\Delta=b^2-4ac=(-5^2)-4*1*4=25-16=9
\sqrt{\Delta}=3
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-3}{2}=1
x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+3}{2}=4
x należy do (1,4)
biorąc pod uwagę dziedzinę to
x należy do (1,2) lub (3,4)