Wykaż ze liczba x=4^n-5*2^n+1+25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej
źródło:
x=4^n-5*2^{n+1}+25=(2^2)^n-5*2^n*2+25=(2^n-5)^2
czyli dla każdej liczby naturalnej n liczba x jest kwadratem liczby 2^n−5, która jest oczywiście liczbą całkowitą.