*** metoda podstawiania**
- z jednego z równań wyznaczamy jedną niewiadomą w zależności od drugiej i otrzymaną zależność wstawiamy do drugiego równania. Otrzymujemy w ten sposób równanie z jedną niewiadomą i rozwiązujemy je. Na koniec z otrzymanej zależności między niewiadomymi wyznaczamy drugą niewiadomą;
\left \{ {{-x+2y=3} \atop {3x-6y=-9}} \right.
\left \{ {{-x=3-2y} \atop {3x-6y=-9}} \right.
\left \{ {{x=-3+2y} \atop {3x-6y=-9}} \right.
\left \{ {{x=-3+2y} \atop {3(-3+2y)-6y=-9}} \right.
\left \{ {{x=-3+2y} \atop {-9+6y-6y=-9}} \right.
\left \{ {{x=-3+2y} \atop {-9=-9}} \right.
równanie nieoznaczone ( ma nieskończenie wiele rozwiązań )
*** metoda przeciwnych współczynników**
- mnożymy równania układu przez tak dobrane liczby, aby przy jednej z niewiadomych uzyskać przeciwne współczynniki. Następnie dodajemy równania stronami i otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą. Rozwiązujemy to równanie, a na koniec wyznaczamy drugą niewiadomą.
\left \{ {{-x+2y=3} (*3)\atop {3x-6y=-9}} \right.
\left \{ {{-3x+6y=9} \atop {3x-6y=-9}} \right. dodajemy stronami
0=0
równanie nieoznaczone ( ma nieskończenie wiele rozwiązań )
*** metoda wyznaczników**
- metoda ta polega na zastosowaniu wyznaczników.
Dla układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi buduje się następujące wyznaczniki:
$W=$$\begin{vmatrix} |a_1 & b_1 |\ |a_2 & b_2 |\end{vmatrix}$
$W_x=$$\begin{vmatrix} |c_1 & b_1 |\ |c_2 & b_2 |\end{vmatrix}$
$W_y=$$\begin{vmatrix} |a_1 & c_1 |\ |a_2 & c_2 |\end{vmatrix}$
jeżeli W\neq0, to rozwiązaniem układu równań jest para liczb x,y taka, że
x=\frac{W_x}{W}
y=\frac{W_y}{W}
$W=$$\begin{vmatrix} |a_1 & b_1 |\ |a_2 & b_2 |\end{vmatrix}$
$W=$$\begin{vmatrix} |[-1] & [2] |\ |[3] & [-6] |\end{vmatrix}=(-1)(-6)-32=6-6=0$
cdn…