obliczamy odległość d środka okręgu od prostej l i porównujemy z promieniem okręgu.
Jeżeli d >r , to prosta jest zewnętrzna do okręgu ( brak punktów wspólnych).
Jeżeli d =r , to prosta jest styczna do okręgu (jeden punkt wspólny).
Jeżeli d <r , to prost jest sieczną okręgu (dwa punkty wspólne).
równanie okręgu o środku S=(a,b) i promieniu r
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
odległość punktu S=(a,b) od prostej l: Ax+By+c=0
d=\frac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
a)
okrąg
(x-1)^2+(y+4)^2=16
S=(a,b)(1,-4)
r=\sqrt{16}=4
prosta
y=\frac{3}{4}x+3
-\frac{3}{4}x+y-3=0
d=\frac{|Aa+Bb+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|-\frac{3}{4}*1+1*(-4)+(-3)|}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2+1^2}}=\frac{|-\frac{3}{4}-4-3|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}=\frac{|-7\frac{3}{4}|}{\sqrt{\frac{25}{16}}}=\frac{|-7\frac{3}{4}|}{\frac{5}{4}}=\frac{|-\frac{31}{4}|}{\frac{5}{4}}=6,2
d>r prosta jest zewnętrzna do okręgu
…
można to również rozwiązać w inny sposób
b)
(x+5)^2+y^2=1
y=1
podstawiamy y=1 do równania okręgu
(x+5)^2+1^2=1
(x+5)^2+1-1=0
(x+5)^2=0
x+5=0
x=-5
y=1
układ równań ma jedno rozwiązanie więc prosta jest styczna do okręgu
pozostałe przykłady analogicznie