\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+2}
mianownik musi być \neq0
x+1\neq0 i x+2\neq0
x\neq-1 i x\neq-2
\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+2} /* ((x+1)(x+2)
\frac{x(x+1)(x+2)}{x+1}=\frac{(x+1)(x+1)(x+2)}{x+2}
x(x+2)=(x+1)(x+1)
x^2+2x=(x+1)^2
x^2+2x=x^2+2x+1
x^2-x^2+2x-2x=1
0=1 równanie sprzeczne (nie ma rozwiązań)
\frac{4}{x-1}=\frac{5}{2x-2}
x-1\neq0 i 2x-2\neq0
x\neq1 i 2x\neq2
x\neq1
\frac{4}{x-1}=\frac{5}{2x-2} /* (x-1)(2x-2)
\frac{4(x-1)(2x-2)}{x-1}=\frac{5(x-1)(2x-2)}{2x-2}
4(2x-2)=5(x-1)
8x-8=5x-5
8x-5x=-5+8
3x=3
x=1 z założenia wynika, że x musi być \neq1 więc równanie nie ma rozwiązań
…
\frac{x}{x-1}=\frac{x+2}{x+3}
x\neq1 i x\neq-3
\frac{x}{x-1}=\frac{x+2}{x+3} /*(x-1)(x+3)
\frac{x(x-1)(x+3)}{x-1}=\frac{(x+2)(x-1)(x+3)}{x+3}
x(x+3)=(x+2)(x-1)
x^2+3x=x^2-x+2x-2
x^2+3x=x^2+x-2
x^2-x^2-x=-2
-x=-2
x=2