n - liczba boków wielokąta
\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_n - kąty wewnętrzne
Z dowolnego wierzchołka wielokąta (np.A1) możemy poprowadzić n-3 przekątne, które dzielą ten wielokąt na n-2 trójkąty.
Suma kątów w tych trójkątach jest równa sumie kątów wielokąta.
W każdym trójkącie suma kątów wynosi 180°, więc:
\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n=180*(n-2)
…
n - liczba boków wielokąta
Z wierzchołka A1 możemy poprowadzić n-3 przekątne (wszystkich wierzchołków jest n, a nie możemy poprowadzić przekątnych do wierzchołków A_1, A_2, A_n.
Dalej postępujemy podobnie, tzn. z każdego następnego wierzchołka prowadzimy n-3 przekątne.
Wszystkich przekątnych jest zatem \frac{1}{2}n(n-3), ponieważ mamy n wierzchołków, z każdego wychodzą n-3 przekątne i każda przekątna została zaznaczona dwoma kolorami, więc w iloczynie n(n-3) była liczona dwukrotnie.
liczba przekątnych \frac{1}{2}*n*(n-3)