żeby nie było tak łatwo zrobię po kilka przykładów z każdego zadania…
logarytmy - wzory
potęgowanie - wzory
\log_a{b}=x jeżeli a^x=b
-
a)
\log_2{16}=4 ponieważ 2^4=16
obliczamy to w ten sposób, wg wzoru powyżej
2^x=16
2^x=2^4
x=4
…
\log_\frac{1}{3}{3}=x
(\frac{1}{3})^x=3
(\frac{1}{3})^x=(\frac{1}{3})^{-1}
x=-1
…
\log_4{2}=x
4^x=2
4^x=4^{\frac{1}{2}} ponieważ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m} czyli 4^{\frac{1}{2}}=\sqrt[2]{4^1}=2
x=\frac{1}{2}
…
\log_{0,3}{0,027}=x
0,3^x=0,027
0,3^x=0,3^3
x=3
…
\log_{0,1}{100}=x
0,1^x=100
(\frac{1}{10})^x=(\frac{1}{10})^{-2}
x=-2
b)
\log_5{5}=1 ponieważ \log_a{a}=1
…
\log_7{1}=0 ponieważ \log_a{1}=0
…
\log_5{5^3}=3 ponieważ \log_a{a^k}=k
…
kolejne 2 przykłady samodzielnie…
c)
\log{a} logarytm dziesiętny - ma w podstawie 10
\log{10}=1 ponieważ \log_a{a}=1 a tutaj pamiętamy, że mamy \log_{10}{10}
…
\log{0,1}=x
10^x=0,1
10^x=\frac{1}{10}
10^x=10^{-1}
x=-1
…
\log{10^5}=x
10^x=10^5
x=5
…
\log{1000}=x
10^x=1000
10^x=10^3
x=3
…
\log{\sqrt{10}}=x
10^x=\sqrt{10}
10^x=10^{\frac{1}{2}}
x=\frac{1}{2}
d)
\ln{a} ma w podstawie e\approx2,718
\ln{e}=\log_e{e}=1
…
\ln{1}=\log_e{1}=0
…
\ln{e^2}=\log_e{e^2}=2
…
\ln{\frac{1}{e^3}}=\log_e{\frac{1}{e^3}}=x
e^x=\frac{1}{e^3}
e^x=e^{-3}
x=-3
…
\ln{\sqrt[3]{e}}=\log_e{e^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{3}
e)
\log_3{\sqrt{3}}=x
3^x=\sqrt{3}
3^x=3^{\frac{1}{2}}
x=\frac{1}{2}
…
\log_{\frac{1}{2}}{2}=x
(\frac{1}{2})^x=2
(\frac{1}{2})^x=(\frac{1}{2})^{-1}
x=-1
…
\log_{\frac{1}{3}}{9}=x
(\frac{1}{3})^x=9
(\frac{1}{2})^x=(\frac{1}{3})^{-2}
x=-2
…
\log_5{\sqrt[4]{5}}=x
5^x=\sqrt[4]{5}
5^x=5^{\frac{1}{4}}
x=\frac{1}{4}
…
\log_6{\frac{1}{36}}=x
6^x=\frac{1}{36}
6^x=6^{-2}
x=-2