[mat]|x-1|+|x-2|-1=2|2x+3|[/mat]
Miejsca zerowe wyrażeń: [mat]x-1[/mat];[mat]x-2[/mat];[mat]2x+3[/mat] to [mat]1,2,-1,5[/mat]
Równanie rozwiązujemy w czterech przedziałach
[mat](-\infty;-1,5>[/mat]
[mat](-1,5;1>[/mat]
[mat](1;2>[/mat]
mat[/mat]
…
1.dla [mat]x[/mat] należącego do [mat](-\infty;-1,5>[/mat]
[mat]x-1<0[/mat] więc [mat]|x-1|=-(x-1)=-x+1[/mat]
[mat]x-2<0[/mat] więc [mat]|x-2|=-(x-2)=-x+2[/mat]
[mat]2x+3\leq0[/mat] więc [mat]|2x+3|=-(2x+3)=-2x-3[/mat]
…
[mat]|x-1|+|x-2|-1=2|2x+3|[/mat]
podstawiamy otrzymane wyrażenia do równania
[mat]-x+1-x+2-1=2(-2x-3)[/mat]
[mat]-2x+2=-4x-6[/mat]
[mat]2x=-8[/mat]
[mat]x=-4[/mat]
w tym przedziale [mat]x=-4[/mat] jest rozwiązaniem
…
2.dla [mat]x[/mat] należącego do [mat](-1,5;1>[/mat]
[mat]x-1<0\leq0[/mat] więc [mat]|x-1|=-(x-1)=-x+1[/mat]
[mat]x-1<0[/mat] więc [mat]|x-1|=-(x-1)=-x+1[/mat]
[mat]x-2<0[/mat] więc [mat]|x-2|=-(x-2)=-x+2[/mat]
[mat]2x+3<[/mat] więc [mat]|2x+3|=-(2x+3)=-2x-3[/mat]
…
[mat]|x-1|+|x-2|-1=2|2x+3|[/mat]
podstawiamy otrzymane wyrażenia do równania
[mat]-x+1-x+2-1=2(-2x-3)[/mat]
[mat]-2x+2=-4x-6[/mat]
[mat]2x=-8[/mat]
[mat]x=-4[/mat]
w tym przedziale [mat]x=-4[/mat] nie jest rozwiązaniem
…
i w ten sposób badamy każdy przedział
3.dla [mat]x[/mat] należącego do [mat](1;2>[/mat]
4.dla [mat]x[/mat] należącego domat[/mat]
rozwiązanie równania [mat]|x-1|+|x-2|-1=2|2x+3|[/mat]
to suma rozwiązań 1.2.3.4.