Zadanie 1
a) Jaką długość ma przekątna kwadratu o boku 7 \sqrt3?
d=a\sqrt2
a=7\sqrt3
d=7\sqrt3*\sqrt2=7\sqrt6 odpowiedź
b)
Czy przekątna kwadratu o boku 5 cm jest dłuższa czy krótsza niż 7 cm?
d=a\sqrt2
d=5\sqrt2\approx5*1,41\approx7,05
d>7 odpowiedź
c)
O ile dłuższa jest przekątna kwadratu o boku 5cm od przekątnej kwadratu o boku 3 cm.
d=a\sqr2
d_1-d_2=a_1\sqrt2-a_2\sqrt2=5\sqrt2-3\sqrt2=2\sqrt2\approx2*1,41\approx2,82[cm] <–odpowiedź
zadanie 2
a) Oblicz długość boku kwadratu o przekątnej 2.
d=a\sqrt2
a\sqrt2=2 |*\sqrt2
2a=2\sqrt2 |:2
a=\sqrt2 <–odpowiedź
b)
Jaki obwód ma kwadrat o przekatnej 5?
d=a\sqrt2
a\sqrt2=5|*\sqrt2
a=\frac{5}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{5\sqrt2}{2}
Ob=4a=4*\frac{5\sqrt2}{2}=10\sqrt2 <–odpowiedź
c)
O ile dłuższy jest bok kwadratu o przekatnej 10 od boku kwadratu o przekatnej 8?
d=a\sqrt2
a\sqrt2=10
a=\frac{10}{\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{2}=5\sqrt2
a\sqrt2=8
a=\frac{8}{\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2
-----
5\sqrt2-4\sqrt2=\sqrt2\approx1,41 <–odpowiedź
zadanie 3
d=a\sqrt2 przekatna kwadratu, wzór
d=10\sqrt2
s_1=3a+\frac{1}{2}d=3*10+\frac{10\sqrt3}{2}=30+5\sqrt3
s_2=2a+d=2*10+10\sqrt2=20+10\sqrt2
s_1-s_2=(30+5\sqrt3)-(20+10\sqrt2)=30+5\sqrt3-20-10\sqrt2=10-5\sqrt2 \approx 10-5*1,414=10-7,07\approx2,93[m] <–odpowiedź