Objętość graniastosłupa policzymy ze wzoru: pole podstawy graniastosłupa razy jego wysokość
w naszym przypadku jest to V=aaH
D jest przekątną graniastosłupa i ma długość 2dm
kąt pomiędzy przekątną graniastosłupa a krawędzią podstawy zaznaczyłem jako alfa i wiemy że wynosi 60 stopni
ponieważ wiemy że kąt pomiędzy krawędzią a oraz przekątną b wynosi 90 stopni dlatego do obliczenia wartości a możemy skorzystać z wartości funkcji trygonometrycznych
Mianowicie
cos(alfa)=a/D
i wiemy że cos(60 stopni)= 1/2
podstawiając otrzymamy
1/2=a/D
1/2=a/2
mnożymy razy 2 i otrzymujemy
a = 1dm
teraz aby obliczyć H musimy obliczyć d
Możemy to zrobić z twierdzenia Pitagorasa
a^2 + a^2 = d^2
2*a^2 = d^2
Wystarczy nam wiedzieć, że d^2 = 2 dm^2
H też obliczamy z twierdzenia Pitagorasa
H^2 + d^2 = D^2
Podstawiamy i otrzymujemy
H^2 + 2 = 4
H^2 = 2
H = pierw(2) dm
Mając dane a i H obliczamy objętość
V=aaH
V=1dm * 1dm * pierw(2)dm = pierw(2)dm^3