Oznaczmy przez x odległość jaką pociąg przebył jadąc przez godzinę z A do B
x+9 to odległość jaką pokonał pociąg przez godzinę jadąc z B do A
Wiemy, że spotkali się w połowie drogi
oznaczmy przez y łączny czas na pokonanie drogi wtedy
pociąg z A do B
xy=270km
pociąg z B do A pokonywał tą trasę o 9km/h szybciej ale w sumie o godzinę krócej, gdyż pociąg z A do B wyjechał godzinę wcześniej
(x+9)(y-1)=270km
mamy układ równań
xy=270
(x+9)(y-1)=270
z drugiego równania mamy
xy-x+9y-9=270
270-x+9y-9=270
x=9(y-1)
podstawiamy do pierwszego
9(y-1)y=270
y²-y=30
otrzymujemy równanie kwadratowe
y²-y-30=0
liczymy deltę
∆=1+120=121
√∆=11
liczymy pierwiastki
y1=(1-11)/2=-5
to rozwiązanie odrzucamy ponieważ czas nie może być ujemny
y2=(1+11)/2=6
czyli
x=45
y=6
Ostatecznie mamy, że pociąg jadący z A do B jechał z prędkością 45km/h
a z B do A z prędkością 54km/h