Zadanie 1
a)
f(x)=(x-3)^2 + 1
(x-3)^2 + 1=0
x^2-6x+9+1=0
x^2-6x+10=0
a=1 , b=-6, c=10
\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*10=36-40=-4
\Delta<0 równanie nie ma pierwiastków
Funkcja nie ma ma miejsc zerowych, nie ma miejsc przecięcia z osią x.
Wykresem jest parabola.
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
---------
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{4}{4}=1
W=(x_w,y_w)=(3,2)
--------
Punkt przecięcia osi y
(0,c)=(0,10)
Zbiór wartości (y)
(<1;+\infty)
--------
Zbiór wartości y
<1;+\infty)
b)
f(x)= x^2 - 5x + 6
x^2 - 5x + 6=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-5 , c=6
\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=26-24=1
\sqrt\Delta=1
\Delta >0 równanie ma 2 pierwiastki (miejsca zerowe)
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5-1}{2}=2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{5+1}{2}=3
-------
a>0 ramiona paraboli w górę
-------
Wierzchołek paraboli (x_w,y_w)=(p,q)
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{5}{2}=2,5
y_w=\frac{-\Delta}{4a}=-\frac{1}{4}
-------
wyraz wolny c=6
punkt przecięcia osi y (x,y)=(0,c)=(0,6)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+x^2±+5x+%2B+6
-------
Zbiór wartości (y) funkcji to przedział
<-\frac{1}{4};+\infty)
-------
Najmniejszą wartość y=-\frac{1}{4} funkcja przyjmuje w wierzchołku paraboli dla argumentu x=2,5.