x - wystająca część tyczki
y - długość krawędzi bocznej
d - przekątna podstawy
H - wysokość namiotu
h - wysokość ściany bocznej
Wiemy, że w podstawie jest sześciokąt foremny, którego przekątne dzielą go na sześć trójkątów równobocznych
skoro krawędź podstawy ma długość 90cm = 0,9m a przekątna składa się z dwóch takich długości więc
d = 1,8m
Trójkąt z przekroju osiowego jest trójkątem równoramiennym, którego podstawą jest przekątna sześciokąta (d) a ramionami są krawędzie boczne ostrosłupa (y) pomiędzy którymi jest kąt = 60°.
Wysokość H tego trójkąta dzieli nam kąt i podstawę dokładnie na połowy.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy policzyć y
sin30°=½
sin jest stosunkiem połowy podstawy d do krawędzi y czyli ½d/y
½d=0,9m
dostajemy równanie
0,9/y=1/2
y=1,8m
Mając y policzymy x ponieważ x+y=2m długość całej tyczki stąd
x=2-1,8=0,2
x=0,2m
Wystająca część tyczki ma długość 0,2m(20cm).
Teraz policzymy wysokość H
korzystając z funkcji trygonometrycznych
tg30°=√3/3
tg30° jest stosunkiem połowy podstawy d do wysokości H czyli ½d/H
½d=0,9
0,9/H=√3/3
√3H=2,7
H=0,9√3 ≈ 0,91,732 ≈ 1,56m < 1,60m
co oznacza, że chłopiec o wzroście 1,60m nie będzie mógł się w nim wyprostować
Teraz policzymy pole boczne namiotu.
Najpierw policzymy h korzystając z twierdzenia Pitagorasa
h²+(0,45)²=y²
h²=3,24-0,2025
h²=3,0375
h²=0,202515
h=0,45√15
Pole jednej ściany jest równe
P=½0,9h
P=0,2025√15
Pole boczne ostrosłupa o podstawie sześciokąta jest równe 6 takim polom
Pb=6P
Pb=60,2025√15
Pb=1,215√15m² ≈ 1,215*3,873 ≈ 4,706m² > 4,5m²
co oznacza, że materiału nie wystarczy na pokrycie ścian tego namiotu