Aby układ równań był nieoznaczony oba układy muszą być takie same
Wystarczy, że sprowadzimy je do jak najprostszej postaci
{x+by=2
{2x-6y=4 |:2
{x+by=2
{x-3y=2
odejmujemy stronami
x-x+by-(-3y)=2-2
by+3y=0
by=-3y
b=-3
ZAD.2
Musi to być prosta przechodząca przez punkty (2,4) oraz (-1,0)
{y=ax+b tu podstawiamy za x i y współrzędne punktu (2,4)
{y=ax+b tu podstawiamy za x i y współrzędne punktu (-1,0)
{4=2a+b
{0=-a+b
z drugiego równania mamy
a=b
podstawiamy do pierwszego
4=2a+a
4=3a
a=4/3
b=4/3
dostajemy prostą
y=4/3x+4/3
przekształcamy ją dowolnie, aby otrzymać układ równań
na przykład mnożymy przez 3 i przez 6
{3y=4x+4
{6y=8x+8
{-4x+3y=4
{-8x+6y=8
ZAD.3
2(x-y)+3x-1=0
uprościmy
2x-2y+3x-1=0
5x-2y=1
a)
aby otrzymać układ nieoznaczony wystarczy, że dopiszemy to równanie pomnożone np. przez 2
{5x-2y=1
{10x-4y=2
aby układ był sprzeczny to proste muszą być równoległe, ale nie pokrywające się
5x-2y=1
Jeżeli zapiszemy to równanie z parametrem
5x-2y=1
to parametr b może być dowolny ale różny od 1
weźmy np. 2
otrzymamy
{5x-2y=1
{5x-2y=2