-
na rysunku jest wycinek koła
wzór na
[mat]P_{wk}=\frac{\Pir^2\alpha}{360}[/mat]
mamy podane pole wicinka zacieniowanego o promieniu [mat]r=6[/mat]
z tego policzmy [mat]\alpha[/mat]
[mat]9=\frac{\Pi6^2\alpha}{360}[/mat]
[mat]9=\frac{\Pi36\alpha}{360}[/mat]
[mat]9=\frac{\Pi*\alpha}{10}[/mat]
[mat]90=\Pi*\alpha[/mat]
[mat]\alpha=\frac{90}{\Pi}[/mat]
teraz możemy policzyć pole całego wycinka koła (część zacieniowana i zakreskowana)
o promieniu [mat]r=6+4=10[/mat]
[mat]P_{wk}=\frac{\Pi10^2\frac{90}{\Pi}}{360}[/mat]
[mat]P_{wk}=\frac{\Pi100\frac{90}{\Pi}}{360}[/mat]
[mat]P_{wk}=\frac{9000}{360}[/mat]
[mat]P_{wk}=25[/mat]
[mat]25-9=16[/mat] pole zakreskowanej części
2.
wysokość [mat]h=3[/mat] podzieliła nam dany trójkąt na dwa podobne trójkąty prostokątne
Dwa trójkąty prostokątne są podobne jeżeli stosunek długości przyprostokątnych w jednym trójkącie jest równy stosunkowi długości odpowiednich przyprostokątnych w drugim trójkącie.
A więc
[mat]\frac{x}{3}=\frac{3}{2x}[/mat]
[mat]2x^2=9[/mat]
[mat]x^2=\frac{9}{2}[/mat]
[mat]x=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}[/mat]
[mat]x=\frac{3}{\sqrt{2}}[/mat]
[mat]x=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/mat]
a [mat]c=3x=\frac{9\sqrt{2}}{2}[/mat]