\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{9}}*\frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{12}-\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{27}}=\frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{27}}=\frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}}{2-3}=-(\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3})=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}