tg\alpha =3 (I ćwiartka - kąt ostry)
cot\alpha=\frac{1}{tg\alpha}=\frac{1}{3}
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1-cos^2\alpha}{cos\alpha}
\frac{1-cos^2\alpha}{cos\alpha}=3
1-cos^2\alpha=3cos\alpha
-cos^2\alpha-3cos\alpha+1=0
\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*(-1)*1=9+4=13
\sqrt{\Delta}=\sqrt{13}
cos_1\alpha=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}=\frac{3-3,606}{-2}=\frac{-0,606}{-2}=1,803
$cos_2\alpha=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-\sqrt{13}}{-2}=\frac{3+3,606}{-2}=\frac{6,606}{-2}=-3,303$nie należy do dziedziny; w I ćwiartce wszystkie wartości są dodatnie
sin_1\alpha=tg\alpha*cos_1\alpha=3*\frac{3-\sqrt{13}}{-2}=\frac{9-3\sqrt{13}}{-2}\approx\frac{9-3*3,606}{-2}=\approx\frac{9-10,818}{-2}=\approx\frac{-1,818}{-2}=0,909