Zadanie 2
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.
Wysokość h dzieli kąt 60^o na 2 równe kąty.
60^o / 2=30^o
\frac{r}{h}=tg 30^o
\frac{5}{h}=\frac{\sqrt3}{3}
h\sqrt3=3*5
h=\frac{15}{\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{3}=5\sqrt3[cm] wysokość przekroju
P=\frac{1}{2}ah
a = 5 * 2 = 10 [cm] podstawa trójkąta
P=\frac{1}{2}*10*5\sqrt3=5*5\sqrt3=25\sqrt3[cm^2] <–odpowiedź
Zadanie 3
W trójkącie prostokątnym o kątach 90, 30° i 60° :
Naprzeciw kąta 30° leży krótsza przyprostokątna.
Przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej.
\frac{h}{l}=\frac{1}{2}
h=\frac{l}{2}
h=\frac{12}{2}=6[cm] wysokość
Z twierdzenia Pitagorasa:
h^2+r^2=l^2
r^2=l^2-h^2
r^2=12^2-6^2=144-36=108
r=\sqrt{108}=\sqrt{36*3}=6\sqrt3[cm]
a=d=2*r=2*6\sqrt3=12\sqrt3
P\Delta=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*12\sqrt3*6=36\sqrt3[cm^2] <–odpowiedź