Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 80 cm i krawędzi bocznej długości 10 pierwiastków z 41
Przy tej liczbie cm pole i objętość wyjdą b. duże. Zamieniam cm na dm.
a = 80 cm = 8 dm
e = 10\sqrt{41} cm = \sqrt{41} dm
przekątna podstawy (kwadratu)
d=a\sqrt2=8\sqrt2[dm]
Z twierdzenia Pitagorasa:
(\frac{1}{2}d)^2+H^2=e^2
H = wysokość ostrosłupa = ?
(\frac{8\sqrt2}{2})^2+H^2=(\sqrt{41})^2
(4\sqrt2)^2+H^2=41
16*2+H^2=41
H^2=41-32
H=\sqrt9
H=3[dm] wysokość ostrosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{1}{2}a)^2+H^2=h^2
h = wysokość ściany bocznej = ?
h^2=(\frac{8}{2})^2+3^2
h^2=16+9
h=\sqrt{25}=5[dm] wysokość ściany bocznej ostrosłupa
P_p=a^2=(8dm)^2=64dm^2 pole podstawy
P_b=4*\frac{1}{2}ah=4*\frac{1}{2}*8*5=80[dm^2]
P_c=P_p+P_b=64+80=144[dm^2] <–odpowiedź
V=P_p*H=a^2*H=8^2*3^3=64*9=576[dm^3] <–odpowiedź