Zadanie 3.
Bok kratki ma długość 1. Oblicz pola narysowanych figur.
I figura
od góry:
czubek drzewka - trójkąt o podstawie a i wysokosci h
a=3
h=2
P_1=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*3*2=3 pole czubka drzewa |(pod nim są 2 trapezy i kwadracik 1 x 1)
P_2=\frac{a+b}{2}*h=\frac{5+1}{2}*2=6 pole trapezu pierwszego od góry
P_3=\frac{7+1}{2}*2=8 pole większego trapezu
P_4=1*1=1 pole “nóżki”
P_{calk.}=3+6+8+1=18 <-- odpowiedź
II sposób
P_1=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*3*2=3 czubek drzewa
Pień drzewa pod nim - pole prostokata:
P_2=a*b=1*5=5
Pozostają pola 4 trójkątów: 2 po lewej i 2 po prawej stronie pnia. Trójkaty po lewej są takie same jak po prawej stronie pnia.
P_3=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2*2=2
P_4=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2*3=3
P_f=P_1+P_2+2(P_3+P_4)=3+5+2(2+3)=8+2*5=18 <–odpowiedź
II figura
Rozpatrujesz pola 2 trójkątów, z których 1 jest pustą przestrzenią.
Od pola całego trójkąta (tak jakby nie było tej pustej przestrzeni przy podstawie) odejmuję pole pustej przestrzeni - mniejszego trójkąta.
a_1=4
h_1=7
P_1=?
P_1=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*4*7=14
---------
a_2=2
h_2=3
P_2=?
P_2=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2*3=3 pusta przestrzeń
P_{f}=P_1-P_2=14-3=11 <–odpowiedź