[mat]A=(1,2)[/mat]
[mat]B=(-1,1)[/mat]
[mat]C=(-2,3)[/mat]
a)
wysokości są prostopadłe do odpowiednich boków
wysokość z [mat]B[/mat] jest prostopadła do [mat]AC[/mat]
wykorzystujemy wzór na równanie prostej prostopadłej do wektora [mat]\overrightarrow{v}=[p,q][/mat] i przechodzącej przez punkt mat[/mat]
[mat]p(x-x_0)+q(y-y_0)=0[/mat]
[mat]\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}=[x_A-x_C;y_A-y_C]=[1+2-1;2-3]=[3;-1][/mat]
[mat]3(x+1)-1(y-1)=0[/mat]
[mat]3x+3-y+1=0[/mat]
[mat]-y=-3x-4[/mat]
[mat]y=3x+4[/mat]
w taki sam sposób wyznaczamy pozostałe proste na których leżą wysokości
b)
Środek boku BC ma współrzędne
[mat]D=(\frac{-1-1}{2};\frac{a1+3}{2})=(-1,5;2)[/mat]
teraz korzystamy z wzoru na prostą przechodzącą przez 2 punkty
[mat]A=(1,2)[/mat]
[mat]D=(-1,5;2)[/mat]
mat(x_D-x_A)-(y_D-y_A)(x-x_A)=0[/mat]
podstawiamy odpowiednie współrzędne; wyznaczamy równanie prostej
podobnie dwie pozostałe środkowe
c)
korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez punkt [mat]D=(-1,5;2)[/mat] i prostopadłej do wektora [mat]\overrightarrow{AC}=[3,-1][/mat]