a)
\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\frac{1}{3}
\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=2\frac{1}{3}
--------
\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=\frac{4}{3} |*6
\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=\frac{7}{3} |*6
-------
3x+2y=8 |*3
2x-3y=14 |*2
-------
9x+6y=24
4x-6y=28
-------
rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników:
9x+4y+6y+(-6y)=24+28
13x=52 |:13
x = 4
3x+2y=8
3*4+2y=8
12+2y=8
2y=8-12
2y=-4 |:2
y = - 2
b)
rozwiązanie metodą podstawiania:
\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}y=2 |*10
\frac{1}{2}(2x-y)=2 |2
-------
6x+5y=20
2x-y=4 |(-1)
-------
rozwiązuję II równanie (łatwo wyznaczy sie y)
-2x+y=-4
y=2x-4
wyznaczony z II równania y podstawiam do I równania:
6x+5y=20
6x+5(2x-4)=20
6x+10x-20=20
16x=20+20
16x=40 |:16
x = 2,5
2x-y=4
2*2,5-y=4
5-y=4
-y=4-5
-y=-1 |*(-1)
y = 1
c)
\frac{x+2}{5}-2y=5 |*5
x-\frac{y+2}{6}=3 |*6
-------
x+2-10y=25
6x-y-2=18
-------
x-10y=25-2
6x-y=18+2
-------
x-10y=23
6x-y=20
-------
wyznaczam x z I równania:
x=23+10y
i podstawiam do II równania:
6(23+10y)-y=20
138+50y-y=20
49y=20-138
49y=-118 |:49
y=-2
x=23+10y
x=23+10*(-2)
x=23-20
x = 3
d)
\frac{x+y}{2}-\frac{x}{3}=4 |*6
\frac{x-y}{2}+\frac{y}{3}=-3 |*6
-------
3(x+y)-2x=24
3(x-y)+2y=-18
-------
3x+3y-2x=24
3x-3y+2y=-18
-------
x+3y=24
3x-y=-18
------
x=24-3y postawiam x do II równania:
3(24-3y)-y=-18
72-9y-y=-18
-10y=-18-72
-10y=-90 |:(-9)
y = 9
x=24-3y
x=24-3*9
x = - 3
e)
Rozwiązanie układu równań metodą podstawiania:
e)
\frac{3x-1}{5}+\frac{2y-3}{4}=\frac{3(y+1)}{2} |*20
\frac{x+y}{4}-\frac{3y-1}{2}=\frac{x-6y}{4} |*4
-------
4(3x-1)+5(2y-3)=30(y+1)
x+y-2(3y-1)=x-6y
-------
12x-4+10y-15=30y+30
x+y-6y+2=x-6y
po uproszczeniu równań układ równań ma taką postać:
12x-20y=49
y = - 2 |wyznaczony z II równania y podstawiam do I równania:
12x-20*(-2)=49
12x+40=49
12x=49-40
12x=9 |:12
x=\frac{9}{12}
x=\frac{3}{4}
f)
\frac{3x-2}{3}-\frac{2x+y}{6}=x+\frac{1}{6} |*6
x+y-\frac{-x+y}{5}=\frac{1}{5}-0,8x |10
-------
2(3x-2)-2x-y=6x+1
10x+10y-2(-x+y)=2-8x
-------
6x-4-2x-y=6x+1
10x+10y+2x-2y=2-8x
-------
6x-6x-2x-y=1+4
12x+8x+8y=2
-------
-2x-y=5 |(-1)
20x+8y=2 |:2
-------
2x+y=-5
10x+4y=1
------
y=-5-2x
podstawiam y do II równania:
10x+4(-5-2x)=1
10x-20-8x=1
2x=1+20
2x=21
x=10\frac{1}{2}
y=-5-2x
y=-5-2*10\frac{1}{2}
y=-5-21
y = - 26
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
link: ćwiczenia “Khan Academy” po polsku
rozwiązania + podpowiedzi krok po kroku