a)
x^3-9x^2+2x-18=0
grupuję wyrazy
(x^3-9x^2)+(2x-18)=0
wyłączam z I nawiasu x^2 a z II nawiasu 2
x^2(x-9)+2(x-9)=0
wyłączam dwumian x-9 przed nawias
(x-9)(x^2+2)=0
iloczyn jest równy zero gdy jeden z czynników jest równy zeru
dwumian x^2+2 przyjmuje zawsze wartości dodatnie dla każdego x
x-9=0
x=9
b)
2x^3+x^2-8x-4=0
(2x^3+x^2)-(8x+4)=0
x^2(2x+1)-4(2x+1)=0
(2x+1)(x^2-4)=0
(2x+1)(x-2)(x+2)=0
2x+1=0 lub x-2=0 lub x+2=0
2x=-1/:2
x=-\frac{1}{2}
lub
x=2
lub
x=-2
c)
x^5+5x^4+x^3+5x^2=0
x^4(x+5)+x^2(x+5)=0
(x+5)(x^4+x^2)=0
x+5=0 dwumian x^4+x^2 jest dodatni
x=-5
d)
3x^4-5x^3-6x^2+10x=0
(3x^4-6x^2)-(5x^3-10x)=0
3x^2(x^2-2)-5x(x^2-2)=0
(3x^2-5x)(x^2-2)=0
x(3x-5)(x^2-2)=0
x(3x-5)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0
x=0 lub 3x=5 z tego x=\frac{5}{3}
lub x=\sqrt{2}
lub x=-\sqrt{2}
odp x=0, x=\frac{5}{3}, x=\sqrt{2}, x=-\sqrt{2}
d)x^4-4x^3-x+4=0
x^3(x-4)-(x-4)=0
(x-4)(x^3-1)=0
(x-4)(x-1)(x^2+x=1)=0 (zastosowałam wzór a^3-b^3)
trójmian nie ma pierwiastków delta ujemna
x=1 lub x=4
f)
x^5-4x^3-8x^2+32=0
(x^5-8x^2)-(4x^3-32)=0
x^2(x^3-8)-4(x^3-8)=0
(x^3-8)(x^2-4)=0
(x-2)(x^2+2x+4)(x-2)(x+2)=0
x=2 pierwiastek dwukrotny
x=-2