x²+2(m-1)x+m²-4=0
ax²+bx+c=0 wzór ogólny równania kwadratowego
x1,x2 pierwiastki równania
Skorzystamy z wzorów Viete’a gdzie:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
Ułożymy równanie do zadania
(x1)²+(x2)²=12
Powyższą sumę kwadratów możemy przedstawić jako
(x1+x2)²-2x1x2=12
x1+x2=-b/a=-2(m-1)/1=-2m+2
x1x2=c/a=(m²-4)/1=m²-4
Podstawiamy
(-2m+2)²-2*(m²-4)=12
4m²-8m+4-2m²+8=12
2m²-8m=0
m²-4m=0
m(m-4)=0
Widzimy, że iloraz jest równy zero gdy
m=0 lub m=4
Ostatecznie suma kwadratów pierwiastków równania x²+2(m-1)x+m²-4=0
jest równa 12 gdy m=0 lub m=4